Cvičení 11.10.2010

Organizační

Množiny již všichni jistě znají z dřívějška, takže na tomto cvičení si zopakujeme základy a podíváme se, kde se množiny aplikují v logice.
Budeme se zabývat třemi možnými definicemi množiny:
- definice výčtem prvků
- dobře známé množiny
- definicí výběrem z jiné množiny pomocí podmínky (zde je spojení s logikou)
U množin používáme vztahy: množiny jsou rovny, množina je (vlastní) podmnožinou.
Nad množinami můžeme provést operace: sjednocení, průnik, rozdíl / doplněk, zjištění potenční množiny, kartézský součin.
Relace na množině M je podmnožina množiny M. Množinu M můžeme mimo jiné také získat kartézským součinem jiných množin. Pokud M = A x B, tak o relaci říkáme, že je mezi množinami A a B.
Funkce (= zobrazení) je relace, která je zprava jednoznačná.
Funkce může mít vlasnost, že je:
- částěčná (parciální) / úplná (totální)
- surjekce / injekce / bijekce
Kardinalita množiny je počet jejich prvků. U nekonečných množin rozpoznáváme spočetné (lze na ně zobrazit množinu přirozených čísel) nebo nespočetné (ostatní).

Nejdříve si ukážeme na příkladech z minulého cvičení metodu na zjištění důsledků z předpokladů, která byla na minulé přednášce. Na těchto příkladech si rovnou zopakujeme rezoluční metodu.
V prvním příkladu si krátce “zopakujeme” zítřejší přednášku.
Následně se podíváme na třetí příklad, který je typu “rozhodněte, zda platí”, kde si nejdříve všichni vyzkouší pro sebe napsat odpovědi a pak si ukážeme správné výsledky.
Na to naváže čtvrtý příklad, kde budeme přímo zjišťovat výsledky množinových operací.
Pátý příklad je trocha aplikace množin v reálném životě.
Cvičení zakončíme příkladem druhým (důkazy) metodou uděláme-kolik-stihneme.